题目内容
【题目】学习全等三角形的判定方法以后,我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”,但下列两种情形还是成立的.
(1)第一情形(如图1)在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°,AC=DF,AB=DE,则根据__________,得出△ABC≌△DEF;
(2)第二情形(如图2)在△ABC和△DEF中,∠C=∠F(∠C和∠F均为钝角),AC=DF,AB=DE,求证:△ABC≌△DEF.
【答案】(1)HL;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据直角三角形全等的判定方法HL,可证明△ABC≌△DEF,可得出答案;
(2)可过A作AG⊥BC,交BC的延长线于点G,D点作DH⊥EF,交EF的延长线于点H,可先证明△ACG≌△DFH,可得到AG=DH,再证明△ABG≌△DEH,可得∠B=∠E,可证得结论.
(1)解:AC、DF为直角边,AB、DE为斜边,且∠C=∠F=90°,
故可根据“HL”可证明△ABC≌△DEF,
故答案为:HL;
(2)证明:如图,过A作AG⊥BC,交BC的延长线于点G,D点作DH⊥EF,交EF的延长线于点H,
∵∠BCA=∠EFD,
∴∠ACG=∠DFH,
在△ACG和△DFH中,
,
∴△ACG≌△DFH(AAS),
∴AG=DH,
在Rt△ABG和Rt△DEH中,
,
∴△ABG≌△DEH(HL),
∴∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
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【题目】随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.游戏;E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如下图表(部分信息未给出):
选项 | 频数 | 频率 |
A | 10 | m |
B | n | 0.2 |
C | 5 | 0.1 |
D | p | 0.4 |
E | 5 | 0.1 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次被调查的学生有多少人?
(2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图.
(3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.