题目内容

【题目】学习全等三角形的判定方法以后,我们知道已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等,但下列两种情形还是成立的.

(1)第一情形(如图1)在△ABC和△DEF中,∠C=F=90°,AC=DF,AB=DE,则根据__________,得出△ABC≌△DEF;

(2)第二情形(如图2)在△ABC和△DEF中,∠C=F(C和∠F均为钝角),AC=DF,AB=DE,求证:△ABC≌△DEF.

【答案】(1)HL;(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据直角三角形全等的判定方法HL,可证明△ABC≌△DEF,可得出答案;

(2)可过AAG⊥BC,交BC的延长线于点G,D点作DH⊥EF,交EF的延长线于点H,可先证明△ACG≌△DFH,可得到AG=DH,再证明△ABG≌△DEH,可得∠B=∠E,可证得结论.

(1)解:AC、DF为直角边,AB、DE为斜边,且∠C=F=90°,

故可根据“HL”可证明△ABC≌△DEF,

故答案为:HL;

(2)证明:如图,过AAGBC,交BC的延长线于点G,D点作DHEF,交EF的延长线于点H,

∵∠BCA=EFD,

∴∠ACG=DFH,

在△ACG和△DFH中,

∴△ACG≌△DFH(AAS),

AG=DH,

RtABGRtDEH中,

∴△ABG≌△DEH(HL),

∴∠B=E,

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(AAS).

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