题目内容

【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点, ,我们把叫做AB两点之间的直角距离,记作

(1)已知(0,0)为坐标原点,(1)若点P坐标为(-13,

(2)Qx,y)在第一象限,且满足=4,请写出xy之间满足的关系式,并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.

(3)M是一定点,N是直线上的动点,我们把的最小值叫做M到直线的直角距离,试求点到直线的直角距离.

【答案】(1)4(2)y=-x+4(3)

【解析】

试题分析:(1)根据A、B两点之间的直角距离的定义即可直接求解;(2)根据A、B两点之间的直角距离的定义,以及Q在第一象限,则x>0,y>0,即可求得函数解析式,从而作出函数的图象;

(3)N的横坐标是x,则纵坐标是x+3,即N的坐标是(x,x+3),根据直角距离的定义即可求解d(M,N),然后根据绝对值的意义即可求解.

试题解析:(1)d(O,P)=|0+1|+|0-3|=4

(2)d(O,Q)=4,即|x|+|y|=,4

Q(x,y)在第一象限,

x>0,y>0,

x与y之间满足的关系式为:x+y=4,即y=-x+4

图像为(略)

(3)N的横坐标是x,则纵坐标是x+3,即N的坐标是,

则,表示在数轴上到2和-4两点的距离的和.

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