题目内容
【题目】某农场急需氨肥8 t,在该农场南北方向分别有A,B两家化肥公司,A公司有氨肥3 t,每吨售价750元;B公司有氨肥7 t,每吨售价700元,汽车每千米的运输费用b(单位:元/千米)与运输质量a(单位:t)的关系如图所示.
(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围).
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍,农场到A公司的路程为m(km),设农场从A公司购买x(t)氨肥,购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用=购买铵肥的费用+运输费用),求出y关于x的函数表达式(m为常数),并向农场建议总费用最低的购买方案.
【答案】(1)b=;(2)当m>时,到A公司买3 t,到B公司买5 t费用最低;当m=时,到A公司或B公司买费用一样;当m<时,到A公司买1 t,到B公司买7 t,费用最低.
【解析】试题分析:(1)利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a>4时,b关于a的函数解析式;
(2)由于1≤x≤3,则到A公司的运输费用满足b=3a,到B公司的运输费用满足b=5a﹣8,利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+(8﹣x)×700+[5(8﹣x)﹣8]2m,然后进行整理,再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案.
试题解析:(1)当0≤a≤4时,设b=ka,把(4,12)代入得4k=12,解得k=3,所以b=3a;
当a>4,设,把(4,12),(8,32)代入得: ,解得: ,所以;
∴;
(2)∵1≤x≤3,∴y=750x+3mx+(8﹣x)×700+[5(8﹣x)﹣8]2m,∴,当m>时,到A公司买3吨,到B公司买5吨,费用最低;当m<时,到A公司买1吨,到B公司买7吨,费用最低.
【题目】某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动,该校随机选取部分学生,对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查,下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生数为 人;
(2)图表中的a、b、c的值分别为 , , ;
(3)在被调查的学生中,四月份日人均诵读时间在1<x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人;
(4)试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数.
四月日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h | 人数 | 百分比 |
0≤x≤0.5 | 6 | |
0.5<x≤1 | 30 | |
1<x≤1.5 | 50% | |
1.5<x≤2 | 10 | 10% |
2<x≤2.5 | b | c |
三月日人均诵读时间的频数分布直方图