题目内容

【题目】某农场急需氨肥8 t在该农场南北方向分别有AB两家化肥公司A公司有氨肥3 t每吨售价750元;B公司有氨肥7 t每吨售价700汽车每千米的运输费用b(单位:元/千米)与运输质量a(单位:t)的关系如图所示

(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)

(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2农场到A公司的路程为m(km)设农场从A公司购买x(t)氨肥购买8 t氨肥的总费用为y(总费用=购买铵肥的费用+运输费用)求出y关于x的函数表达式(m为常数)并向农场建议总费用最低的购买方案

【答案】1b;(2m时,到A公司买3 t,到B公司买5 t费用最低;当m时,到A公司或B公司买费用一样;当m时,到A公司买1 t,到B公司买7 t,费用最低.

【解析】试题分析:(1)利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a4时,b关于a的函数解析式;

2)由于1≤x≤3,则到A公司的运输费用满足b=3a,到B公司的运输费用满足b=5a﹣8,利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+8﹣x×700+[58﹣x﹣8]2m,然后进行整理,再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案.

试题解析:(1)当0≤a≤4时,设b=ka,把(412)代入得4k=12,解得k=3,所以b=3a

a4,设,把(412),(832)代入得: ,解得: ,所以

21≤x≤3y=750x+3mx+8﹣x×700+[58﹣x﹣8]2m,当m时,到A公司买3吨,到B公司买5吨,费用最低;当m时,到A公司买1吨,到B公司买7吨,费用最低.

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