题目内容
【题目】已知，如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，NM平分∠ANE，求∠MNF的大小．
【答案】∠MNF=122.5°
【解析】
∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，则可以知道∠1+∠3=90°，∠2+（90°-∠3）=180°，即∠2-∠3=90°，所以∠1+∠2=180°，则AB∥CD，就可以根据平行线的性质求得∠3，可得∠MNF．
解：∵∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，
∴∠1+∠3=90°，∠2+（90°-∠3）=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BNF=180°，
又∵∠BNF=∠4=115°，
∴∠3=180°-115°=65°．
∴∠ANE=180°-∠3=115°，
∵NM平分∠ANE，
∴∠ANM=∠ENM=57.5°
∴∠MNF=∠3+∠ANM=122.5°.
练习册系列答案
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