Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为（　　）

A．1

B． 2

C． 2 -1

D． 3 -1

Answer 1

∵△ADB沿直线BD翻折后点A落在点E处，
∴∠ABD=∠EBD，AD=DE，AB=BE，
连接AE，∵AD⊥ED，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=45°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAE=30°+45°=75°，
在△ABE中，∠ABE=180°-2×75°=30°，
∴∠ABD=

1

2

∠ABE=

1

2

×30°=15°，
∵∠BAC=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-15°=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=BC=1，
又∵BC=1，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×1=2，
∴AC=

AB2-BC2

=

22-12

=

3

，
∴AD=AC-CD=

3

-1，
即DE=

3

-1．
故选D．