题目内容
【题目】如图,在中,
,
cm,
cm,在
中,
,
cm,
cm.EF在BC上,保持
不动,并将
以1cm/s的速度向点C运动,移动开始前点F与点B重合,当点E与点C重合时,
停止移动.边DE与AB相交于点G,连接FG,设移动时间为t(s).
(1)从移动开始到停止,所用时间为________s;
(2)当DE平分AB时,求t的值;
(3)当为等腰三角形时,求t的值.
【答案】(1)6;(2);(3)t=
,4,6
【解析】
(1)直接用行程问题的数量关系计算可得;
(2)连接AE,证明DE是AB的垂直平分线,然后Rt中,由勾股定理得:
即
,解方程即可得出t的值;
(3)分三种情况讨论等腰三角形的情况,利用平行线分线段成比例定理和勾股定理可得列出方程,求出HG的值并进一步得到BF的值,从而得出t的值。
解:(1)如图1
∵BC=12cm,EF=6cm,
∴EC=12-6=6cm,
6÷1=6s
∴从移动开始到停止,所用时间为6s;
故答案为:6
(2)如图2,连接AE
∵EF:DF=AC:BC=3:4,
∴∽
,
∴∠D=∠B
∴DG⊥AB,
∵DG平分AB,
∴AE=BE=t+6
CE=6-t
在Rt中,由勾股定理得:
即
解得t=s
(3)如图3,连接GF, 过点G作GH⊥BC于点H,
由勾股定理得ED=10
为等腰三角形,分三种情况讨论:
①当EF=EG=6时,
∵,即
解得GH=4.8
由勾股定理得EH=3.6
∵,即
解得BH=6.4
∴BE=6.4+3.6=10
∴BF=10-6=4
∴t=4
②当GF=EF=6时,过点F作FM⊥GE于点M,
设ME=3x,则MF=4x, 由勾股定理得:
解得x=1.2
∴GE=6x=7.2,
设EH=3y,则GH=4y,, 由勾股定理得:
解得:y=1.44
∴EH=4.32,则GH=5.76
解得BH=7.68
则BE=7.68+4.32=12
BF=12-6=6
∴t=6
③当GE=GF时,
EH=FH=3,则GH=4
解得BH=
则BF=BH-FH=
∴t=
综上所述,当t=,4,6时,
为等腰三角形。

【题目】下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,请根据图中的信息完成下列的问题:
(1)填写下表:
图形编号 | ① | ② | ③ | ④ | …… |
图中石子的总数 | …… |
(2)第30个图形需要用 颗石子;
(3)如果继续摆放下去,那么第个图案要用 颗石子;
(4)该同学准备用300颗石子来摆放第个图案,摆放成完整的图案后,第
个图案 能否刚好用完这300颗石子?如果可以,求出
的值,如果不能,求出
的最大值以及至少还剩余多少颗石子.