题目内容

【题目】如图,在中,cm, cm,中,cmcmEFBC上,保持不动,并将1cm/s的速度向点C运动,移动开始前点F与点B重合,当点E与点C重合时,停止移动.边DEAB相交于点G,连接FG,设移动时间为ts).

1从移动开始到停止,所用时间为________s

2)当DE平分AB时,求t的值;

3)当为等腰三角形时,求t的值.

【答案】16;(2;(3t=46

【解析】

1)直接用行程问题的数量关系计算可得;

2)连接AE,证明DEAB的垂直平分线,然后Rt中,由勾股定理得:

,解方程即可得出t的值;

3)分三种情况讨论等腰三角形的情况,利用平行线分线段成比例定理和勾股定理可得列出方程,求出HG的值并进一步得到BF的值,从而得出t的值。

解:(1)如图1

BC=12cmEF=6cm,

EC=12-6=6cm,

6÷1=6s

从移动开始到停止,所用时间为6s

故答案为:6

2)如图2,连接AE

EF:DF=AC:BC=3:4,

,

∴∠D=B

DGAB,

DG平分AB,

AE=BE=t+6

CE=6-t

Rt中,由勾股定理得:

解得t=s

3)如图3,连接GF, 过点GGHBC于点H

由勾股定理得ED=10

为等腰三角形,分三种情况讨论:

①当EF=EG=6时,

,即

解得GH=4.8

由勾股定理得EH=3.6

,

解得BH=6.4

BE=6.4+3.6=10

BF=10-6=4

t=4

②当GF=EF=6时,过点FFMGE于点M

ME=3x,则MF=4x, 由勾股定理得:

解得x=1.2

GE=6x=7.2,

EH=3y,GH=4y,, 由勾股定理得:

解得:y=1.44

EH=4.32,GH=5.76

解得BH=7.68

BE=7.68+4.32=12

BF=12-6=6

t=6

③当GE=GF时,

EH=FH=3,GH=4

解得BH=

BF=BH-FH=

t=

综上所述,当t=46时,为等腰三角形。

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