题目内容
如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=度．
- A.360°
- B.540°
- C.720°
- D.900°
B
分析：如图，连接FI，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠C+∠E=∠AHI，∠AIF=∠D+∠DFI，再利用三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°求解即可．
解答：
解：如图，连接FI，则
∠C+∠E=∠AHI，∠AIF=∠D+∠DFI，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=∠A+∠B+∠C+∠E+∠AIH+∠HIF+∠IFG+∠G
=360°+180°
=540°．
故选B．
点评：本题考查了多边形的内角和定理与三角形的内角和定理，作出辅助线，把六个角的和转化为四边形的内角和与三角形的内角和是解题的关键．
分析：如图，连接FI，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠C+∠E=∠AHI，∠AIF=∠D+∠DFI，再利用三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°求解即可．
解答：
解：如图，连接FI，则∠C+∠E=∠AHI，∠AIF=∠D+∠DFI，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=∠A+∠B+∠C+∠E+∠AIH+∠HIF+∠IFG+∠G
=360°+180°
=540°．
故选B．
点评：本题考查了多边形的内角和定理与三角形的内角和定理，作出辅助线，把六个角的和转化为四边形的内角和与三角形的内角和是解题的关键．
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