题目内容

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列各式中成立的个数是(  )
(1)abc<0;  (2)a+b+c<0;  (3)a+c>b;  (4)a<-
b
2
分析:由图象知a<0,-
b
2a
>0,故b>0,而c>0,则abc<0.当x=1时,y>0,即a+c+b>0;当x=-1时,y<0,即a+c-b<0.根据对称轴在x=1的左侧,判断出-
b
2a
<1,两边同时乘a,得a<-
b
2
解答:解:∵图象开口向下,∴a<0,
∵-
b
2a
>0,∴b>0,
∵c>0,∴abc<0.故(1)正确;
当x=1时,y>0,即a+c+b>0,故(2)错误;
当x=-1时,y<0,即a+c-b<0,则a+c<b,故(3)错误.
∵对称轴在x=1的左侧,∴-
b
2a
<1,
∴a<-
b
2
,故(4)正确.
故选B.
点评:本题考查了二次函数的图象和系数的关系,综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系.因a<0,把(4)a<-
b
2
两边同除以a,得1>-
b
2a
,即-
b
2a
<1,所以(4)是正确的;也可以根据对称轴在x=1的左侧,判断出-
b
2a
<1,两边同时乘a,得a<-
b
2
,知(4)是正确的.
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