Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（　　）
（1）abc＜0；  （2）a+b+c＜0；  （3）a+c＞b；  （4）a＜-

b

2

．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由图象知a＜0，-

b

2a

＞0，故b＞0，而c＞0，则abc＜0．当x=1时，y＞0，即a+c+b＞0；当x=-1时，y＜0，即a+c-b＜0．根据对称轴在x=1的左侧，判断出-

b

2a

＜1，两边同时乘a，得a＜-

b

2

．

解答：解：∵图象开口向下，∴a＜0，
∵-

b

2a

＞0，∴b＞0，
∵c＞0，∴abc＜0．故（1）正确；
当x=1时，y＞0，即a+c+b＞0，故（2）错误；
当x=-1时，y＜0，即a+c-b＜0，则a+c＜b，故（3）错误．
∵对称轴在x=1的左侧，∴-

b

2a

＜1，
∴a＜-

b

2

，故（4）正确．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系．因a＜0，把（4）a＜-

b

2

两边同除以a，得1＞-

b

2a

，即-

b

2a

＜1，所以（4）是正确的；也可以根据对称轴在x=1的左侧，判断出-

b

2a

＜1，两边同时乘a，得a＜-

b

2

，知（4）是正确的．