题目内容
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与
y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点).有下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣;④≤n≤4.
其中正确的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.①③④
【答案】D
【解析】
试题分析:①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴直线是x=1,
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),
∴根据图示知,当x>3时,y<0.
故①正确;
②根据图示知,抛物线开口方向向下,则a<0.
∵对称轴x==1,∴b=﹣2a,
∴3a+b=3a﹣2a=a<0,即3a+b<0.
故②错误;
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(﹣1,0),(3,0),
∴﹣1×3=﹣3,=﹣3,则a=-.
∵抛物线与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),
∴2≤c≤3,∴﹣1≤-≤-,即﹣1≤a≤-.故③正确;
④根据题意知,a=-, =1,∴b=﹣2a=c,∴n=a+b+c=c.
∵2≤c≤3,≤c≤4,≤n≤4.故④正确.
综上所述,正确的说法有①③④.故选D.
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