题目内容

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),顶点坐标为(1,n),与

y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点).有下列结论:

当x>3时,y<0;3a+b>0;③﹣1a≤﹣n4.

其中正确的是(

A.①② B.③④ C.①③ D.①③④

【答案】D

【解析】

试题分析:①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),对称轴直线是x=1,

该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),

根据图示知,当x>3时,y<0.

正确;

根据图示知,抛物线开口方向向下,则a<0.

对称轴x==1,b=2a,

3a+b=3a2a=a<0,即3a+b<0.

错误;

③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(1,0),(3,0),

∴﹣1×3=3,=3,则a=-

抛物线与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),

2c3,∴﹣1--,即1a-.故正确;

根据题意知,a=- =1,b=2a=cn=a+b+c=c.

2c3,c4,n4.故正确.

综上所述,正确的说法有①③④.故选D.

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