题目内容
【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与
y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣
；④
≤n≤4．
其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①③④
【答案】D
【解析】
试题分析：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），
∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．
故①正确；
②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
∵对称轴x=
=1，∴b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②错误；
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），
∴﹣1×3=﹣3，
=﹣3，则a=-
．
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），
∴2≤c≤3，∴﹣1≤-≤-
，即﹣1≤a≤-．故③正确；
④根据题意知，a=-， =1，∴b=﹣2a=c，∴n=a+b+c=
c．
∵2≤c≤3，
≤c≤4，≤n≤4．故④正确．
综上所述，正确的说法有①③④．故选D．
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