题目内容
“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（ ）分析：连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．
解答：
解：连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，
∵OA2=OE2+AE2，
则x2=（x-1）2+25，
解得：x=13．
则CD=2×13=26（cm）．
故选D．
解：连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，∵OA2=OE2+AE2，
则x2=（x-1）2+25，
解得：x=13．
则CD=2×13=26（cm）．
故选D．
点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．
练习册系列答案
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“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为
17、“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，求直径CD长是多少寸？”（注：1尺=10寸）