题目内容
如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ）| A、12.5寸 | B、13寸 | C、25寸 | D、26寸 |
分析：根据垂径定理和勾股定理求解．
解答：
解：设直径CD的长为2x，则半径OC=x，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，
∴AE=BE=
AB=
×10=5寸，
连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x2=52+（x-1）2，
解得x=13，
CD=2x=2×13=26（寸）．
故选D．
解：设直径CD的长为2x，则半径OC=x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，
∴AE=BE=
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连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x2=52+（x-1）2，
解得x=13，
CD=2x=2×13=26（寸）．
故选D．
点评：此题是一道古代问题，其实质是垂径定理和勾股定理．通过此题，可知我国古代的数学已发展到很高的水平．
练习册系列答案
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“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为
17、“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，求直径CD长是多少寸？”（注：1尺=10寸）