题目内容

(2012•滦南县一模)已知
x=2
y=1
是二元一次方程组
ax+by=7
ax-by=1
的解,求
1
2a
-
1
a+b
(a2-b2+
a+b
2a
)
的值.
分析:由x=2与y=1为二元一次方程组的解,将x与y的值代入方程组得到关于a与b的方程组,求出方程组的解得到a与b的值,将所求式子括号中前两项利用平方差公式分解因式后,提取a+b,约分去括号后,合并得到最简结果,将a与b的值代入化简后的式子中计算,即可求出值.
解答:解:∵
x=2
y=1
是二元一次方程组
ax+by=7
ax-by=1
的解,
∴将x与y的值代入方程组得:
2a+b=7
2a-b=1

解得
a=2
b=3

1
2a
-
1
a+b
(a2-b2+
a+b
2a

=
1
2a
-
1
a+b
•(a+b)(a-b+
1
2a

=
1
2a
-(a-b+
1
2a

=
1
2a
-a+b-
1
2a

=-(a-b)=-(2-3)=1.
点评:此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘法运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.
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