Question

把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，这个矩形称为黄金矩形，则黄金矩形的长与宽的比为________．

Answer 1

分析：根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出黄金矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得．
解答：解：如图，根据相似多边形对应边的成比例，
=，
设黄金矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．
∴=
解得：x=y，
∴=．
即黄金矩形的长与宽的比是．
故答案为．
点评：本题主要考查了黄金分割，根据相似多边形对应边的比相等，从而把几何问题转化为方程问题解决，解方程是解决本题的关键，难度适中．