题目内容
【题目】阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较
和
的大小．可以先将它们分子有理化如下：
因为
，所以
再例如：求
的最大值．做法如下：
解：由
可知
，而
当
时，分母
有最小值2，所以的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较
和
的大小；
（2）求
的最大值和最小值．
【答案】（1）
；（2）
的最大值为2，最小值为
．
【解析】
（1）利用分子有理化得到
，
，然后比较
和
的大小即可得到
与
的大小；
（2）利用二次根式有意义的条件得到
，而
，利用当
时，
有最大值1，
有最大值1得到所以的最大值；利用当
时，有最小值，有最下值0得到的最小值．
解：（1）
，
，
而
，
，
，
；
（2）由
，
，
得，
，
∴当时，
有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，所以的最大值为2；
当时，有最大值，则有最小值，此时有最小值0，所以的最小值为．
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