题目内容

将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图所示的数表，用十字框任意框出5个数．
探究规律一：设十字框中间的奇数为a，则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为．
结论：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是．
探究规律二：
落在十字框中间且又是第二列的奇数是15，27，39…则这一列数可以用代数式表示为12m+3（m为正整数），同样，落在十字框中间且又是第三列，第四列，第五列的奇数分别可表示为．
运用规律：
（1）已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是．这个奇数落在从左往右第列．
（2）请你写出一个不能够框在十字框中间的且大于500的奇数：．
（3）被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗？可能是3045吗？说说你的理由．
变通运用：
若把这些奇数重新排列如右图，解答下列问题：
（1）下列能被十字框框在中间的奇数是（__　）
A.841　 B.1121　 C.1263　D.1091
（2）被框在十字框中的五个数之和可能是1925吗？说说你的理由．

解：探究规律一：设正中间的数为a，易得上下，左右2数之和均为中间数的2倍，则5个数之和为2a+2a+a=5a；其中含有因数5，所以一定是5的倍数；故答案为5a；5；
探究规律二：若为第三列的奇数，起始数为5，每相邻2个数之间的数相隔12，∴这列的数为5+12m；同理可得第四列，第五列的奇数分别可表示为 12m+7，12m+9．故答案为12m+5，12m+7，12m+9．
（1）6025÷5=1025；1025÷12=502…5，所以在第3列，
故答案为1025；3．
（2）最右边一列的数可表示为12m+11，12m+11＞500，
解得m＞40 $\text{[math]}$ ，
∴m=41，
所求的数为12×41+11=503；故答案为503；
（3）485÷5=97，97÷12=8…1在第一列，所以不能框住；
3045÷5=609，609÷12=50…9，在第5列，故能框住；
变通运用：
（1）841÷14=60…1，在第一列，所以不能被框住；
1121÷14=80…1，在第一列，所以不能被框住；
1263÷14=90…3，在第二列，所以能被框住；
1091÷14=77…13，在最末一列，所以不能被框住；
故选C；
（2）1925÷5=385，385÷14=27…7在第4列，可能是1925．
分析：探究规律一：可设正中间的数为a，根据表中框的数得到其余数的表示方法，相加即可；看含有哪个因数即可；
探究规律二：若为第二列的奇数，起始数为3，每相邻2个数之间的数相隔12，那么这列的数是在3的基础上增加几个12；
同理可得其余列数中的奇数与各列起始数之间的关系即可；
运用规律：（1）6025÷5即可得到中间的数，根据中间的数÷12得到的余数，看符合第一行中的哪个奇数，即可得到相应的列数；
（2）找到最左边一列或最右边一列且大于500的数即可；
（3）除以5后看在哪一列，若在最左边一列或最右边一列则不能反之则能；
变通运用：
（1）看能否用14m+3，14m+5，14m+7，14m+9，14m+11表示即可；
（2）让1925÷5求出最中间的数后，看能否用14m+3，14m+5，14m+7，14m+9，14m+11表示即可．
点评：考查对数字规律的得到及运用；发现相应规律是解决本题的关键．