Question

解下列方程
（1）用公式法解方程：x2-2

2

x+1=0
（2）用配方法解方程：2x²+2

3

x+1=0
（3）用因式分解法：（2y+1）²=4y+2
（4）用适当的方法解方程：x²-6x+9=（5-2x）²．

Answer 1

分析：（1）先找到方程中的a，b，c，再代入公式；
（2）先将二次项系数化为1，再用配方法解答；
（3）找到公因式2y+1，再提公因式；
（4）先将x²-6x+9化为完全平方的形式，再移项，然后用平方差公式解答．

解答：解：（1）∵a=1，b=2

2

，c=1，
∴x=

-2 2 ± 8-4

2

，
即x₁=

2

+1，x₂=

2

-1；
（2）原方程可化为：x²+

3

x+

1

2

=0，
x²+

3

x+（

3

2

）²=-

1

2

+

3

4

，
（x+

3

2

）²=

1

4

，
解得，x₁=

1- 3

2

，x₂=-

1

2

-

3

2

；
（3）（2y+1）²=4y+2可化为：（2y+1）²=2（2y+1），
移项得，（2y+1）²-2（2y+1）=0，
提公因式为（2y+1）（2y+1-2）=0，
解得，y₁=-

1

2

，y₂=

1

2

；
（4）原方程可化为：
（x-3）²=（5-2x）²，
移项得，[（x-3）-（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0，
故（x-3）-（5-2x）=0或（x-3）-（5-2x）=0，
解得，x₁=2，x₂=

8

3

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的不同结构特点使用不同的方法是解题的关键．