题目内容
若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是
- A.平均数为10，方差为2
- B.平均数为11，方差为3
- C.平均数为11，方差为2
- D.平均数为12，方差为4
C
分析：一般地设n个数据，x1，x2，…xn，平均数
=
（x1+x2+x3…+xn），方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．直接用公式计算．
解答：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，
∴x1+x2+…+xn=10n-n=9n
S12=[（x1+1-10）2+（x2+1-10）2+…+（xn+1-10）2]=[（x12+x22+x32+…+xn2）-18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，
∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数=[x1+2+x2+2+…+xn+2]=[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]=
[9n+2n]=×11n=11，
另一组数据的方差=[（x1+2-11）2+（x2+2-11）2+…+（xn+2-11）2]
=[（x12+x22+…+xn2）-18（x1+x2+…+xn）+81n]=[83n-18×9n+81n]=2，
故选C．
点评：本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．
分析：一般地设n个数据，x1，x2，…xn，平均数
=（x1+x2+x3…+xn），方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．直接用公式计算．解答：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，
∴x1+x2+…+xn=10n-n=9n
S12=
[（x1+1-10）2+（x2+1-10）2+…+（xn+1-10）2]=[（x12+x22+x32+…+xn2）-18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数=
[x1+2+x2+2+…+xn+2]=[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]=[9n+2n]=×11n=11，另一组数据的方差=
[（x1+2-11）2+（x2+2-11）2+…+（xn+2-11）2]=
[（x12+x22+…+xn2）-18（x1+x2+…+xn）+81n]=[83n-18×9n+81n]=2，故选C．
点评：本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．
练习册系列答案
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