题目内容

某公司生产电脑，1997年平均每台生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，1998年开始，公司国强管理和技术改造，从而生产成本逐年降低，2001年每台电脑出厂价仅为1997年出厂价的80%，但公司却得到50%的利润，求以1997年生产成本为基数，1997年到2001年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01）．（计算时： $数学公式$ =1.414， $数学公式$ =1.732， $数学公式$ =2.236）

解：1997年平均每台生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价．
故1997年出厂价为：5000×（1+20%）=6000元．
所以2001年每台电脑出厂价为：6000×80%=4800元．
2001年得到50%的利润，所以成本为： $\text{[math]}$ 元．
设生产成本平均每年降低x个百分点，
则：5000（1-x%）⁴=3200
∴（1-x%）⁴= $\text{[math]}$
∴1-x%= $\text{[math]}$
∴x%=10.53%．
答：从1997年到2001年生产成本平均每年降低10.53%．
分析：根据题意可知，出厂价=生产成本×（1+利润率），那么就有：生产成本= $\text{[math]}$ ，可求出2001年的成本价，设平均每年降低x个百分点，再利用1997年的成本价×（1-x%）×（2001-1997）=2001年的成本价，列出方程求解即可．
点评：关键是找出等量关系，有的等量关系可反复利用，还用到了解一元一次方程．