Question

已知：如图，AE=AC，EF∥BC，EC平分∠DEF．
求证：（1）ED=CD，（2）AD⊥EC．

Answer 1

分析：（1）根据EF∥BC可得∠1=∠3，再根据条件EC平分∠DEF，可得∠1=∠2，由等量代换可得∠2=∠3，再根据等角对等边可得ED=DC；
（2）首先证明△ACD≌△AED，根据全等三角形对应角相等可得∠4=∠5，再根据等腰三角形的三线合一的性质可得AD⊥EC．

解答：证明：（1）∵EF∥BC，
∴∠1=∠3，
∵EC平分∠DEF，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴DE=DC；

（2）∵在△ACD和△AED中，

AE=AC AD=AD ED=DC

，
∴△ACD≌△AED（SSS），
∴∠4=∠5，
∴AD⊥EC．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，关键是掌握等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的平分线重合．