Question

已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．求证：AH•AB=AC²．

Answer 1

解：连接CB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAH=∠BAC，
∴△CAH∽△BAC．
∴，即AH•AB=AC²．
分析：连接CB，由圆周角定理可得出∠ACB=90°，由相似三角形的判定定理可得出△CAH∽△BAC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
点评：本题考查的是圆周角定理及相似三角形的判定定理与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．