Question

【题目】如图①，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC,垂足为E, CF∥AD.

（1）如图①，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=_________；

（2）若（1）中的∠B=，∠ACB=，则∠CFE=_________；（用、表示）

（3）如图②，（2）中的结论还成立么？请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）、20°；（2）、；（3）、成立，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）、根据角平分线的性质和垂直的定义以及平行线的性质找出各个角度之间的关系，根据关系进行求解；（2）、根据第一题同样的方法进行计算；（3）、根据第一题同样的方法进行计算求解.

试题解析：（1）、20°

（2）、

（3）、成立

∵ ∠B=，∠ACB=

∴∠BAC=180°--

∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠BAC=90°--

∵CF∥AD

∴∠ACF=∠DAC =90°--

∴∠BCF=+90°--=90°-+

∴∠ECF=180°-∠BCF=90°+-

∵AE⊥BC

∴∠FEC=90°

∴∠CFE=90°-∠ECF=-