题目内容

已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60°，下底与其中的一腰都等于6，则梯形的中位线的长为________．

$\text{[math]}$ 或6- $\text{[math]}$
分析：由已知条件易求得上底的长，再根据梯形中位线性质：中位线的长等于 $\text{[math]}$ （上底+下底），即可求得中位线的长．
解答：

解：根据题意可作出如图：DE⊥BC，
①当DC=BC=6，∠C=60°，则EC=6×cos60°=3，
∵∠A=∠B=90°，AD∥BC，DE⊥BC，
∴四边形ABED中矩形，
∴AD=BE=BC-EC=6-3=3，
∴梯形ABCD的中位线长= $\text{[math]}$ （AD+BC）= $\text{[math]}$ （6+3）= $\text{[math]}$ ．
②当BC=AB=6时，DE=AB=6，则EC=DE÷tan60°=6÷ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴AD=BE=6-2 $\text{[math]}$ ，
∴梯形ABCD的中位线长= $\text{[math]}$ （AD+BC）= $\text{[math]}$ （6+6-2 $\text{[math]}$ ）=6- $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ 或6- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了直角梯形的性质、矩形的性质、梯形中位线性质等知识点，解直角梯形一般是通过作高线构造矩形和直角三角形的方式来解决．本题考查了分类讨论的思想．