Question

如图，在中，AB = AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

求证：DE = DF.

证明：（①                                     ）

在BDE和中，，

≌（②                                         ）

（③                                          ）

⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.

⑵请你写出另一种证明此题的方法.

【解析】（1）D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．

（2）连接AD,利用角平分线的性质求证

 

Answer 1

【答案】

解：（1）①等边对等角；        

②AAS；

③全等三角形的对应边相等。

（2）证明连接AD                           

∵AB =AC，D是BC的中点，

∴AD平分∠BAC.                    

又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，    

    ∴DE =DF.