题目内容
等腰三角形ABC的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是分析:如图(1)和(2),由等腰三角形的外心在三角形的底边的高上,根据勾股定理求出OD的长,进一步求出BD的长,根据三角形的面积公式即可求出答案.
解答:解:连接OB交AC(或AC的延长线)于D,连接OC,
∵圆O是等腰三角形的外接圆,O是外心,
∴BD⊥AC,AD=DC=3,有两种情况:
(1)如图(1):OC=5,由勾股定理得:OD=
=
=4,
即:BD=4+5=9,
∴S△ABC=
AC•BD=
×6×9=27;
(2)如图(2):同法可求OD=4,
BD=5-4=1,
∴S△ABC=
AC•BD=
×6×1=3;
故答案为:3或27.
∵圆O是等腰三角形的外接圆,O是外心,
∴BD⊥AC,AD=DC=3,有两种情况:
(1)如图(1):OC=5,由勾股定理得:OD=
OC2-CD2 |
52-32 |
即:BD=4+5=9,
∴S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)如图(2):同法可求OD=4,
BD=5-4=1,
∴S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案为:3或27.
点评:本题主要考查了三角形的外接圆和外心,等腰三角形的性质,勾股定理,三角形的面积等知识点,解此题的关键是求出高BD的长度.此题用的数学思想是分类讨论思想.题目较好.
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