题目内容
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分析:根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长,由勾股定理可求得AD的长,再分两种情况进行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,从而可得到运动的时间.
解答:
解:如图,作AD⊥BC,交BC于点D,
∵BC=8cm,
∴BD=CD=
BC=4cm,
∵AB=5cm,
∴AD=3cm,
分两种情况:当点P运动t秒后有PA⊥AC时,
∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,
∴PD2+AD2=PC2-AC2,
∴PD2+32=(PD+4)2-52,
∴PD=2.25cm,
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,
∴t=7秒,
当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25,
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,
∴t=25秒,
∴点P运动的时间为7秒或25秒.
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∵BC=8cm,
∴BD=CD=
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∵AB=5cm,
∴AD=3cm,
分两种情况:当点P运动t秒后有PA⊥AC时,
∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,
∴PD2+AD2=PC2-AC2,
∴PD2+32=(PD+4)2-52,
∴PD=2.25cm,
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,
∴t=7秒,
当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25,
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,
∴t=25秒,
∴点P运动的时间为7秒或25秒.
点评:此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用,此题难度适中,解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用.
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