题目内容

某公司试销一种成本单价为400元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似的看作一次函数y=kx+b的关系．
（1）根据图象，求一次函数的表达式．
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本价）为S元．
①试用销售单价x表示毛利润S；
②试问：销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润，最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
（1）将（600，400）和（700，300）代入一次函数得k=-1，b=1000．
则一次函数表达式为：y=-x+1000；

（2）①当销售价为x时，由第一问得此时销售总量为：-x+1000，
则销售总价为：（-x+1000）x，成本价为：（-x+1000）×400；
所以毛利润为：S=（-x+1000）x-（-x+1000）×400=-x2+1400x-40000（400＜x＜800）．
②将①得到的S的表达式化简为：S=-（x-700）2+90000；
则当x=700时，S有最大值，所以当x=700时S的取值最大为：90000．
练习册系列答案
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“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）
（1）求y1与x的函数解析式；
（2）求五月份该公司的总销售量；
（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润=销售额-进价-其他各项支出）
（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值．
型号甲乙丙
进价（万元•台）0.91.21.1
售价（万元•台）1.21.61.3
如图，直线y=x+2交x轴于B、A两点，直线y=-x与直线y=x+2交于点P．
（1）点P关于x轴对称点坐标为______；
（2）将△POB绕原点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△P1OB1，并写出P1、B1的坐标；
（3）求直线y=-x沿射线PA方向平移多少个单位后经过点（4，0）？
如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（-4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．
（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．
某企业研发生产一种套装环保设备，计划每套成本不高于50万元，且每月的产量不超过40套．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式yl=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的一次函数关系，
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？
在直线y=
3
5
x-1上是否存在八点3，使得以3点为圆心的圆经过已知两点A（-3，5），B（1，5）．若存在，求出3点的坐标，并作图．
一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口公用14秒，设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．
（1）求火车行驶的速度；
（2）当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；
（3）在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．
如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按照如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B3的坐标是______．
如图1，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A?B?C?D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为Y，点P运动的路程为X，请解答下列问题：
（1）当x=1时，求y的值；
（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4；②4＜x≤8③8＜x≤12；
（3）在给出的直角坐标系（图2）中，画出（2）中函数的图象．

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