题目内容
【题目】如图,在△ABC和△ADC中,已知AB=8,∠ACB=105°,∠B=45°,且∠ACB=∠BAD,∠B=∠D,则线段CD的长是____.
【答案】8
【解析】
作CE⊥AB于点E,作AF⊥CD于点F,根据已知可以求出∠CAE=30°,从而得到∠DAC =75°,∠DCA=60°,设 BE=CE=a,在RT△CAE中求出BE的值,,由于CF=CE=BE,从而得到AF及DF,从而得到CD的长度.
解:作CE⊥AB于点E,作AF⊥CD于点F,
则∠CED=∠CEB=90°,∠AFD=∠AFC=90°,
∵在△ABC中,∠ACB=105°,∠B=45°,∴∠CAE=30°,∴∠ECA=60°,
∵∠ACB=105°,∠B=45°,且∠ACB=∠BAD,∠B=∠D,
∴∠D=45°,∠BAD=105°,
∴∠DAC=∠BAD-∠CAE=75°,
∴∠DCA=60°,∠CAF=30°
设BE=a,则CE=a,AE=8-a,
∵∠CAE=30°,∠CEA=90°,
∴=tan30°,
解得,a=4(-1),
∴AC=2a=8(-1),
∵∠AFC=90°,∠ACF=60°,
∴CF=4(-1),AF=12-4
,
∵∠AFD=90°,∠D=45°,
∴DF=AF=12-4,
∴CD=DF+CF=12-4+4(
-1)=8,
故答案为:8.

【题目】某年级共有330名男生,为了解该年级男生1000米跑步成绩(单位:分/秒)的情况,从中随机抽取30名男生进行测试,获得了他们的相关成绩,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.1000米跑步的频数分布表如下:
分组 | 3′17″<x≤3′ 37″ | 3′37″<x≤3′ 57″ | 3′ 57″<x≤4′ 17″ | 4′ 17″<x≤4′ 37″ | 4′ 37″<x≤4′ 57″ | 4′ 57″<x≤5′ 17″ |
频数 | 10 | 9 | m | 2 | 2 | 1 |
注:3′37″即3分37秒
b.1000米跑步在3′37″<x≤3′57″这一组是:
3′39 ″ 3′42 ″ 3′45 ″ 3′45″ 3′50 ″ 3′52 ″ 3′53″ 3′55″ 3′57″
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中m的值为 ;
(2)根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图.
(3)若男生1000米跑步成绩等于或者优于3′52″,成绩记为优秀.请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数.