题目内容
（2012•资阳）观察分析下列方程：①x+
=3，②x+
=5，③x+
=7；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+
=2n+4（n为正整数）的根，你的答案是：
| 2 |
| x |
| 6 |
| x |
| 12 |
| x |
| n2+n |
| x-3 |
x=n+3或x=n+4
x=n+3或x=n+4
．分析：首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+
=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+
=2n+4化为（x-3）+
=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．
| ab |
| x |
| n2+n |
| x-3 |
| n(n+1) |
| x-3 |
解答：解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，
由②得，方程的根为：x=2或x=3，
由③得，方程的根为：x=3或x=4，
∴方程x+
=a+b的根为：x=a或x=b，
∴x+
=2n+4可化为（x-3）+
=n+（n+1），
∴此方程的根为：x-3=n或x-3=n+1，
即x=n+3或x=n+4．
故答案为：x=n+3或x=n+4．
由②得，方程的根为：x=2或x=3，
由③得，方程的根为：x=3或x=4，
∴方程x+
| ab |
| x |
∴x+
| n2+n |
| x-3 |
| n(n+1) |
| x-3 |
∴此方程的根为：x-3=n或x-3=n+1，
即x=n+3或x=n+4．
故答案为：x=n+3或x=n+4．
点评：此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+
=a+b的根为：x=a或x=b是解此题的关键．
| ab |
| x |
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