题目内容
（2012•资阳）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏是否公平？请说明理由．
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏是否公平？请说明理由．
分析：（1）首先根据题意列出表格或画出树状图图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平．
（2）由（1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平．
解答：解：（1）列表得：…（3分）
画树状图图得：
∴P（甲得1分）=
=
…（4分）
（2）不公平．…（5分）
∵P（乙得1分）=
…（6分）
∴P（甲得1分）≠P（乙得1分），
∴不公平．…（7分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | - | 1分 | 1分 | 0分 |
| 2 | 1分 | - | 1分 | 0分 |
| 3 | 1分 | 1分 | - | 0分 |
| 4 | 0分 | 0分 | 0分 | - |
∴P（甲得1分）=
| 6 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
（2）不公平．…（5分）
∵P（乙得1分）=
| 1 |
| 4 |
∴P（甲得1分）≠P（乙得1分），
∴不公平．…（7分）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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