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若关于x的方程
有解且为正数,求m的取值范围.
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(2012•随州)在一次数学活动课上,老师出了一道题:
(1)解方程x
2
-2x-3=0
巡视后,老师发现同学们解此道题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法).接着,老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题:
(2)解关于x的方程mx
2
+(m-3)x-3=0(m为常数,且m≠0).
老师继续巡视,及时观察、点拨大家,再接着,老师将第二道题变式为第三道题:
(3)已知关于x的函数y=mx
2
+(m-3)x-3(m为常数)
①求证:不论m为何值,此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A,y轴上的定点为C);
②若m≠0时,设此函数的图象与x轴的另一个交点为B.当△ABC为锐角三角形时,观察图象,直接写出m的取值范围.
请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.
若关于x的方程
1
a
+
a
x
=
1
b
+
b
x
有唯一解,那么a、b应满足的条件是
a≠0,b≠0且a≠b
a≠0,b≠0且a≠b
.
若关于x的方程
有正数解,则k的取值为
A.k>1
B.k>3
C.k≠3
D.k>1且k≠3
若关于x的方程
有正数解,则k的取值为
A.k>1 B.k>3 C.k≠3 D.k>1且k≠3
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