Question

如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下的正常水位为OA，此时水面宽为40米，水面离桥的最大高度为16米，则拱桥所在的抛物线的解析式为

 

．

Answer 1

分析：首先取水面离桥的最大高度的点C，过C作CD⊥AO于D，由垂径定理即可求得OD的长，继而求得顶点C与A的坐标，然后设拱桥所在的抛物线的解析式为：y=a（x-20）²+16，利用待定系数法即可求得拱桥所在的抛物线的解析式．

解答：解：取水面离桥的最大高度的点C，过C作CD⊥AO于D，
则OD=AD=

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2

OA=

1

2

×40=20（米），
∴点C的坐标为（20，16），点A的坐标为（40，0），
设拱桥所在的抛物线的解析式为：y=a（x-20）²+16，
将点A代入得：400a+16=0，
解得：a=-

1

25

，
∴拱桥所在的抛物线的解析式为：y=-

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25

（x-20）²+16．
故答案为：y=-

1

25

（x-20）²+16．

点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，然后根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．