Question

如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？

Answer 1

分析：（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函数解析式．
（2）计算出本问可用两种方法求得，求x=3米时求出水面求出此时y的值，A、B点的横坐标减去y此时的值到正常水面AB的距离与3.6相比较即可得出答案．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax²，
因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
n=10²•a=100a，n+3=5²a=25a，
即

n=100a n+3=25a

，
解得

n=-4 a=- 1 25

，
∴y=-

1

25

x2；

（2）∵货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，
∴当x=3时，y=-

1

25

×9
∵-

9

25

-（-4）＞3.6
∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．
答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．

点评：此题考查了坐标系的建立，以及抛物线的性质与求值．