题目内容
如图，正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，且AM=BN=| 2 | 5 |
分析：如图，作辅助线OQ⊥MN，结合已知条件可以推出NC，BP，PN，OQ，PQ，ON的长度，在直角三角形POQ中，根据勾股定理得PQ2=PO2+OQ2，通过等量转换直接求PQ2的值，即是以PQ为边长的正方形面积．
解答：解：如图，作QO⊥PN于O点，
∵正方形ABCD，AM=BN=
，
∴AB∥MN∥DC，
∴四边形ONCQ为钜形，
∴△PBN，△OPQ均为Rt△，
∵正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，
∴AB=MN=DC，BC=BP=1，OQ=NC=
，
∴PN2=
，
∵PQ2=PO2+OQ2，
∴转换得：PQ2=（PN-CQ）2+（
）2，
∴化简得PQ2=PN2-2PN•CQ+CQ2+
，
∴PQ2=
，
∴PQ为边长的正方形面积为
．
∵正方形ABCD，AM=BN=
| 2 |
| 5 |
∴AB∥MN∥DC，
∴四边形ONCQ为钜形，
∴△PBN，△OPQ均为Rt△，
∵正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，
∴AB=MN=DC，BC=BP=1，OQ=NC=
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| 5 |
∴PN2=
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∵PQ2=PO2+OQ2，
∴转换得：PQ2=（PN-CQ）2+（
| 3 |
| 5 |
∴化简得PQ2=PN2-2PN•CQ+CQ2+
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| 25 |
∴PQ2=
| 3 |
| 7 |
∴PQ为边长的正方形面积为
| 3 |
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点评：本题主要考查了全等三角形，解直角三角形的有关性和知识．本题的关键在于作好辅助线，更等量之间的转换、化简．
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