Question

若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为

1. A.
   2cm
2. B.
   4cm
3. C.
   6cm
4. D.
   8cm

Answer 1

D
分析：根据矩形性质求出OA=OB，根据已知求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，推出OA=OB=AB，求出OA、OB、即可求出AC、BD．
解答：
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∵AB=4cm，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=BD=8cm，
故选D．
点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，关键是求出OA和OB的长，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．