Question

若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为（　　）

A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm

Answer 1

分析：根据矩形性质求出OA=OB，根据已知求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，推出OA=OB=AB，求出OA、OB、即可求出AC、BD．

解答：解：
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∵AB=4cm，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=BD=8cm，
故选D．

点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，关键是求出OA和OB的长，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．