Question

已知如下图，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条直线上取点E，使BE=BD，且BE与AD交于点F。求证：DE=DF。

Answer 1

证明：过E作上EG⊥BD于点G，连接AC交BD于点 O，    
则EG=AO=
而BD= BE，
∴
∴∠EBD=30°
∴∠BED=∠BDE=75°
而
∴∠ADE=30°
∴∠EFD=75°
∴∠ EFD=∠FED
∴DE=DF。