Question

【题目】观察下列各式的规律：

(a﹣b)(a+b)＝a2﹣b2

(a﹣b)(a2+ab+b2)＝a3﹣b3

(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4﹣b4

………

可得到(a﹣b)(a2018+a2017b+…+ab2017+b2018)＝______.

Answer 1

【答案】a2019﹣b2019

【解析】

根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．

解：∵(a﹣b)(a+b)＝a2﹣b2，

(a﹣b)(a2+ab+b2)＝a3﹣b3，

(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4﹣b4，

………

∴(a﹣b)(a2018+a2017b+…+ab2017+b2018)＝a2019﹣b2019.

故答案为：a2019﹣b2019