题目内容
【题目】已知:如图,在中, ,垂足为点, ,垂足为点, 为边的中点,连结、、.
()猜想的形状,并说明理由.
()若, ,求的面积.
【答案】(1) 等腰三角形;(2)
【解析】试题分析:(1)由于AD⊥BC,BE⊥AC,所以△ADB和△ABE是直角三角形,又因为M为AB边的中点,所以ME=MD=AB,所以△MED为等腰三角形;
(2)由条件知∠EMD=2∠DAC=60°,从而可得等腰三角形DME是边长为2的等边三角形可得到问题答案.
试题解析:( )猜测为等腰三角形,理由如下.
由题意可得, 是斜边上的中线,
∴,
是斜边上的中线,
∴,
∴,
∴为等腰三角形.
()由()中可得: , ,
∴, ,
∴,
,
∴,
∴在等腰中, ,
∴是等边三角形,边长为,
∴ .