题目内容
如图所示，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一轮船从哨所的正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处，此时哨所第二次发出紧急信号．（1）若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度应至少为东偏北a度，求sina的值；
（2）当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度？
分析：（1）已知⊙A的直径为30海里，B为⊙A外一点．AB=45海里，BD切⊙A于点D，求sinB的值，让∠B的对边比上斜边即可．
（2）若C为AB上的一点，且BC=15海里，CE切⊙A于点E，求∠ACE的度数，先求得∠ACE的度数的正弦值，进而根据正弦值求得相应度数即可．
（2）若C为AB上的一点，且BC=15海里，CE切⊙A于点E，求∠ACE的度数，先求得∠ACE的度数的正弦值，进而根据正弦值求得相应度数即可．
解答：解：（1）在Rt△ABD中，AB=45海里，AD=15海里．
∴sinB=sinα=
=
=
．
（2）在Rt△ACE中，AC=45-15=30（海里）．AE=15海里．
∴sin∠ACE=
=
，
则∠ACE=30°．
∴轮船航向改变的角度至少应为东偏南30°．
解：（1）在Rt△ABD中，AB=45海里，AD=15海里．∴sinB=sinα=
| AD |
| AB |
| 15 |
| 45 |
| 1 |
| 3 |
（2）在Rt△ACE中，AC=45-15=30（海里）．AE=15海里．
∴sin∠ACE=
| AE |
| AC |
| 1 |
| 2 |
则∠ACE=30°．
∴轮船航向改变的角度至少应为东偏南30°．
点评：考查解直角三角形在生活中的应用，用到的知识点为：一个锐角的正弦值=这个角的对边与斜边之比．
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