题目内容
如图,连结边长为1的正方形对边中点,可将一个正方形分成四个全等的小正方形,选右下角的小正方形进行第二次操作,又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形,…重复这样的操作,则2013次操作后右下角的小正方形面积是( )
分析:先计算出正方形的面积为1,根据题意易得第1次操作后右下角的小正方形面积=
,第2次操作后右下角的小正方形面积=
×
=(
)2,第3次操作后右下角的小正方形面积=(
)3,于是可得到n次操作后右下角的小正方形面积为
的n次方,然后把n=2013代入即可得到答案.
1 |
4 |
1 |
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1 |
4 |
解答:解:正方形的面积=1×1=1,
∵第1次操作后右下角的小正方形面积=
,
第2次操作后右下角的小正方形面积=
×
=(
)2,
第3次操作后右下角的小正方形面积=(
)3,
…
∴第2013次操作后右下角的小正方形面积=(
)2013.
故选A.
∵第1次操作后右下角的小正方形面积=
1 |
4 |
第2次操作后右下角的小正方形面积=
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
第3次操作后右下角的小正方形面积=(
1 |
4 |
…
∴第2013次操作后右下角的小正方形面积=(
1 |
4 |
故选A.
点评:本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
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