Question

（2012•松北区二模）如图△ABC中，AB=5，AC=3，中线AD=2，则BC长为

2

13

．

Answer 1

分析：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，再由勾股定理的逆定理可知∠BAE=90°，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，
∵AD是BC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中

AD=DE ∠ADC=∠EDB BD=CD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE，
∵AC=3，
∴BE=3，
∵3²+4²=5²，
∴∠E=90°，
在Rt△BDE中，BD=

BE2+DE2

=

13

，
∴BC=2

13

，
故答案为：2

13

．

点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE的形状，再利用勾股定理算出BD的长度．