题目内容
(2012•松北区二模)已知:△ABC中,AB=
,AC=1,S△ABC=
,则BC的长为
3 |
| ||
4 |
1或
7 |
1或
.7 |
分析:利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,把c,b及已知的面积代入求出sin∠A的值,由A为三角形的内角,得到∠A的值,进而确定出cos∠A的值,再由b,c及cos∠A的值,利用余弦定理即可求出a的长,即为BC的长.
解答:解:∵AB=c=
,AC=b=1,△ABC的面积为
,
∴S=
bcsin∠A=
,即2sin∠A=1,
∴sin∠A=
,
又∵∠A为三角形的内角,
∴当sin∠A=
,cosA=
时,由余弦定理得:BC2=a2=b2+c2-2bccosA=1+3-3=1,
∴BC=1;
当sin∠A=
,cosA=-
时,由余弦定理得:BC2=a2=b2+c2-2bccosA=1+3+3=7,
∴BC=
,
综上,BC的长为1或
.
故答案为:1或
.
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4 |
∴S=
1 |
2 |
| ||
4 |
∴sin∠A=
1 |
2 |
又∵∠A为三角形的内角,
∴当sin∠A=
1 |
2 |
| ||
2 |
∴BC=1;
当sin∠A=
1 |
2 |
| ||
2 |
∴BC=
7 |
综上,BC的长为1或
7 |
故答案为:1或
7 |
点评:此题考查了三角形的面积公式,余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式及定理是解本题的关键,同时注意所求BC的长有两解,不要漏解.
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