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精英家教网如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则折痕MN的长是(  )
A、4
3
cm
B、4
2
cm
C、4
3
cm
D、4
5
cm
分析:如图,连接DE,过点M作MG⊥CD于点G,证明△MNG≌△DEC,则有MN=DE.
解答:精英家教网解:如图,连接DE.
由题意,在Rt△DCE中,CE=4cm,CD=8cm,
由勾股定理得:DE=
CD2+CE2
=
82+42
=4
5
cm.
过点M作MG⊥CD于点G,则由题意可知MG=BC=CD.
连接DE,交MG于点I.
由折叠可知,DE⊥MN,∴∠NMG+MIE=90°,
∵∠DIG+∠EDC=90°,∠MIE=∠DIG(对顶角相等),
∴∠NMG=∠EDC.
在△MNG与△DEC中,
∠NMG=∠EDC
MG=CD
∠MGN=∠DCE=90°

∴△MNG≌△DEC(ASA).
∴MN=DE=4
5
cm.
故选D.
点评:考查了翻折问题,翻折问题关键是找准对应重合的量,哪些边、角是相等的.本题中DN=EN是解题关键,再利用勾股定理、全等三角形的知识就迎刃而解.
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