Question

（2012•沈阳）已知点A为双曲线y=

k

x

图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为

10或-10

．

Answer 1

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为（x，

k

x

）；然后根据三角形的面积公式知S_△AOB=

1

2

|x|•|

k

x

|=5，据此可以求得k的值．

解答：解：∵点A为双曲线y=

k

x

图象上的点，
∴设点A的坐标为（x，

k

x

）；
又∵△AOB的面积为5，
∴S_△AOB=

1

2

|x|•|

k

x

|=5，即|k|=10，
解得，k=10或k=-10；
故答案是：10或-10．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过双曲线上的任意一点向x轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积就等于

1

2

|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．