Question

把正方形ABCD对折，得到折痕MN（如图①），展开后把正方形ABCD沿CE折叠，使点B落在MN上的点B′处，连接B′D（如图②）．试求∠BCB′及∠ADB′的度数．

Answer 1

分析：利用翻折变换的性质得出以及垂直平分线的性质得出BC=B′C，BB′=B′C，进而得出△B′BC是等边三角形，再利用等腰三角形的性质求出∠ADB′的度数即可．

解答：解：∵点B落在MN上的点B′处，把正方形ABCD对折，得到折痕MN，
∴BC=B′C，BB′=B′C，
∴BC=BB′=B′C，
∴△B′BC是等边三角形，
∴∠BCB′=60°，
∴∠B′CD=30°，
∵DC=B′C，
∴∠CB′D=∠CDB′，
∴∠CB′D=∠CDB′=

1

2

×150°=75°，
∴∠ADB′=15°．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出DC=B′C进而得出∠CB′D=∠CDB′是解题关键．