题目内容
105、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，则S梯形DFGE：S梯形FBCG=8：27
．分析：因为DE∥FG∥BC，则△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：DF：FB=1：2：3，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可求两个梯形的面积比．
解答：解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
又∵AD：DF：FB=1：2：3，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴面积比是：1：9：36，
设△ADE的面积是a，
∴△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a，
∴S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是8a，27a，
∴S梯形DFGE：S梯形FBCG=8：27．
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
又∵AD：DF：FB=1：2：3，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴面积比是：1：9：36，
设△ADE的面积是a，
∴△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a，
∴S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是8a，27a，
∴S梯形DFGE：S梯形FBCG=8：27．
点评：本题主要运用了相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方．求出图形的相似比是解决本题的关键．
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