Question

（2011•甘孜州）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）

A．AC、BD互相平分

B．BA=BC

C．AC=BD

D．AB∥CD

Answer 1

分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出四边形ABCD是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出四边形ABCD是菱形，即可得出答案．

解答：解：A、∵AC、BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD（已知），
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；
B、根据已知AC⊥BD和BA=BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，即更不是菱形，故本选项错误；
C、根据已知AC⊥BD和AC=BD不能推出四边形ABCD是平行四边形，即更不是菱形，故本选项错误；
D、根据已知AC⊥BD和AB∥DC不能推出四边形ABCD是平行四边形，即更不是菱形，故本选项错误；
故选A．

点评：本题考查了菱形和平行四边形的判定，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形．