Question

若3^3x+1=81，则x=

 

，若64²×8³×2^x=4^2x，则x²=

 

，若x-3y=4，则2^x÷8^y=

 

．

Answer 1

考点：同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方

专题：

分析：把81化为以3为底数的幂，然后根据指数相同列出方程求解即可；
都转化为以2为底数的幂，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相同列出方程求出x的值，再平方即可；
根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵81=3⁴，
∴3x+1=4，
解得x=1；

∵64²×8³×2^x=（2⁶）²×（2³）³×2^x=2¹²×2⁹×2^x=2^21+x，
4^2x=[（2²）²]^x=2^4x，
∴21+x=4x，
解得x=7，
∴x²=7²=49；

2^x÷8^y=2^x÷（2³）^y=2^x÷2^3y=2^x-3y，
∵x-3y=4，
∴2^x÷8^y=2⁴=16．
故答案为：1；49；16．

点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．