题目内容
（2013•泰州一模）如图，在正方形网格中，sin∠ABC=3
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| 10 |
3
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| 10 |
分析：连接CD，作CE⊥AB于E，根据勾股定理可以求得BC、BD、CD的长，根据三线合一定理求得BE的长，再根据勾股定理求得EC的长，根据正弦的定义即可求解．
解答：
解：连接CD，作CE⊥AB于E．
设正方形网格的每个小正方形的边长是1，则根据勾股定理可得：BD=
，CD=BC=
，
∵CD=BC，CE⊥BD，
∴BE=
BD=
，
则在直角△BCE中，EC=
=
=
，
则sin∠ABC=
=
=
．
故答案是：
．
解：连接CD，作CE⊥AB于E．设正方形网格的每个小正方形的边长是1，则根据勾股定理可得：BD=
| 2 |
| 5 |
∵CD=BC，CE⊥BD，
∴BE=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
则在直角△BCE中，EC=
| BC2-BE2 |
5-
|
3
| ||
| 2 |
则sin∠ABC=
| EC |
| BC |
| ||||
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3
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| 10 |
故答案是：
3
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| 10 |
点评：本题考查了正弦的定义以及三线合一定理，正确求得EC的长度是关键．
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