Question

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：
①“距离坐标”是（0，1）的点有1个；
②“距离坐标”是（5，6）的点有4个；
③“距离坐标”是（a，a）（a为非负实数）的点有4个．
其中正确的有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer 1

【答案】分析：根据（p，q）是点M的“距离坐标”，得出 ①若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个，进而得出解集从而确定答案．
解答：解：如上图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，
若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负数实数对（p、q）是点M的“距离坐标”．
已知常数p≥0，q≥0，给出下列两个个结论：
①若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个．
②若pq=0，且p+q≠0；
1）p=0，q=1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，1）的点有1个错误，
2）得出（5，6）是与l₁距离是5的点是与之平行的两条直线 与l₂的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确，
3）易知若a=0，坐标点在l₁与l₂的交点上，所以只有1个这样的点，故此选项错误；
故正确的有：1个，
故选B．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，有分类讨论的思想方法，又有创新意识，解题时需要注意．这是一个好题，注意变形去掉p≥0，q≥0又该怎样解是解决问题的关键．